Initial Value Problem

Initial value problem, 初始值问题是这样的：

$$ \frac{\mathrm d y}{\mathrm d t} = f(t,y) $$

数学上，我们的处理是这样的： $$ \frac{\mathrm dy}{\mathrm dt} = \lim_{\Delta t\rightarrow 0} \frac{y(t + \Delta t) - y(t)}{\Delta t} $$

数值计算中，如果我们依然按照上面的数学的方法来处理，那么我们就要告诉计算机去做 0/0，这显然是不行的。

实际上，计算机是这么处理的。当 $\Delta t$ 很小的时候， $$ \frac{\mathrm dy}{\mathrm dt} \approx \frac{y(t + \Delta t) - y(t)}{\Delta t} $$

我们有好几种方法来数值的解决这类问题。